【1】債権譲渡というのは、たとえば支払い期限が来ていなくとも、債務不履行になっていなくとも、債務者の承諾を得なくともできます。
しかし、債務者の立場からは、債権者（病院）からの譲渡通知があって初めて、譲り受けたという人を債権者として取り扱うことになります。
最近よくあるのですが、債権者からの通知を省略して、譲り受けた人間が譲りうけたぞ、俺に払えと通知してきても、それが本当かどうか（嘘だったら、あとでＫ病院からの請求にも応じなければならない）不明です。おれおれ詐欺みたいなもんですね。
ですから、そんな（譲受人からの）通知は無視するなり、あんた誰だ、そんな譲渡通知は病院からもらっていない、といっておけばいいのです。
（よく、レンタルビデオの返品遅滞金の請求が、（怖そうな振りした）第3者会社からされることがあります。これもお前なんか知らないよ、と手紙出しておけば、それで終わってしまうケースが多いです）

【2】次に、譲渡人から譲渡通知があった場合
譲渡通知も、どんな債権が譲渡されたかあいまいだと、何を払うべきか分かりませんよね。何月何日の治療費で、その内訳明細は、かくかくしかじかである、この債権をだれそれに譲渡した、と通知するのが必要です。
今回の場合、そもそももとの診療債権の中身が不明ですので、譲渡したという債権も不明で、譲渡人にそんな債権（債務）は知らない、といいうる事実（抗弁といいます）は、譲受人にも主張できるのです。
つまり、治療は受けたが30,000円の治療など受けていないよ、明細も分かりませんよ、はっきりさせて、といっておけばいいのです。

【3】Ｋ病院に問い合わせたのは、それでＯＫです。
本来清算されるべき治療費をはっきりさせる必要があるからです。
30,000円というきりのいい金額で請求が来たのは、保険治療でなく自費治療として扱っているのではないでしょうか？当日保険証提示しましたか？
また、預けた5,000円を清算（相殺）していない可能性もあるかな？
保険証を提示したとなると、利息損害金手数料？が入っている可能性がありますが、これは法的にはだめといえそうな（拒否できる）ケースのようです。 　
たとえば、治療費の請求がきていないとなると、何時払えという期限の約束もない契約なので、利息損害金の発生する状態にするためには、債権者は催告という請求をしなければなりません。それが今回ではない（期限が来ていない）ので、利息等は発生しないのです。

【4】病院が突然債権譲渡した件について
確かに、治療の記録や事実は重大な個人情報ですので、病院が何も請求もせずに第3者に譲渡してしまうのは、不法行為のにおいがします。（請求しない=支払い遅滞していない）
債権譲渡というのは法的にはいつでも可能なのですが、個人情報保護との関係で、債務者に何の落ち度もないのに、勝手に個人情報付きで（診療債権はそういう性格を持っているでしょう）債権譲渡したとなると、問題が発生する（個人情報の目的外使用）と思います。
違法行為になるか否かは、債務者にどの程度落ち度があったか、債権者に本来行うべき手続き違反があったか、つまり遅滞にどちらの責任が大きいかなどによって、決定されると思います。

【5】病院側からの立場でものを考えて見ます。
病院にとって、今回のような救急車で運ばれた、保証金は預かったが、その後の清算が済んでいない。再診に受診者が来なかった。治療費の滞納がある。さてどう処理するか、です。退院したが未納の場合も結構あります。
本来病院が受診者に対して請求書を出して支払いを督促するのが筋なのでしょうが、そのような人が月に100人いたとすれば、その処理だけでスタッフの時間が取られ、その対応（中には待ってほしいとか、分割で、などといってくる人がいます）に本来業務ができなくなってしまいます。
そこで、一括して未清算者への請求を業者に任せて、一定回収できればいいと考えると思います。それでこんな乱暴な債権譲渡が起こってしまうのです。
債権譲渡の中身として(1)不良債権として、1割なり2割の金額で、100人分200分丸々譲渡してしまう(2)取立てを委任する契約で、取り立てた何割かを業者に払う、という約束になっている、と二つの方向が考えられます。
法的にはだめですが、そのような譲渡でもびっくりして払う人も現れるでしょう。それが半分いれば、半分は払われなくとも、それでもいい、という判断をしているのです。
その後の進行は、病院や回収会社次第です。

・まあ、病院から正確な請求書と明細書を取り寄せてから考えてください。
病院としてもきちんと払ってくれるということであれば、きちんと明細を出すと思いますよ。その取立て会社は、相手にしなくてもOKです。